A operação se dá com base na comparação dos valores provenientes dos cálculos das impedâncias dos loops com os valores de ajuste da função, os quais definem a zonas de operação, estas são usualmente representadas de forma gráfica em um plano cartesiano, cujos eixos x e y são graduados para a parcela de resistência e de reatância, respectivamente, do ponto de impedância, este plano recebe a denominação de “R-X”.

O plano R-X tem seu ponto de origem no terminal da linha de transmissão a ser protegida, por consequência, o primeiro quadrante acomoda sua impedância, pois considera-se que sua impedância apresenta uma variação homogênea até o terminal remoto.

Os exemplos a seguir serão realizados com a proteção de distância de característica quadrilateral, composta por unidades de reatância e blinders resistivos, pois atualmente, é a mais aplicada devido a importantes características como o seu amplo e ajustável alcance resistivo. A figura a seguir ilustra a zona de operação da proteção de distância quadrilateral.

A figura a seguir ilustra o sistema em estudo, composto pelo equivalente thévenin do sistema elétrico e uma linha de transmissão radial, ou seja, não há fonte equivalente conectada ao terminal remoto, apenas cargas.

Ao longo do presente estudo, com base no método das componentes simétricas, serão desenvolvidas as formulações necessárias ao entendimento das impedâncias calculadas pelo IED, durante as faltas, trifásica, bifásica e monofásica.

Falta Trifásica

A partir do circuito podemos deduzir que as equações que definem as tensões de sequência positiva, negativa e zero.

Assim,

As correntes de sequência serão definidas abaixo, nota-se que durante faltas trifásicas, devido ao o equilíbrio entre as fases surge apenas a componente de sequência positiva.

Os fasores das tensões VA, VB, VC e VBC podem ser obtidos a partir da “equação de síntese”, as demonstrações podem ser encontradas na publicação de título “Componentes Simétricas”.

Fasor VA:

Fasor VB:

Fasor VC:

Fasor VBC:

A corrente de IA, IB e IC também será obtida pelas equações de síntese, como apresentado a seguir.

Fasor IA:

Fasor IB:

Fasor IC:

A corrente IB-IC será obtida, pois este resultado é aplicado na obtenção da impedância do loop fase-fase.

A impedância calculada pelo IED para cada loop fase-terra.

Portanto,

A impedância calculada pelo IED para cada loop fase-fase.

Portanto,

Nota-se que a impedância calculada pelo IED é a composição da impedância de sequência positiva mais a parcela inserida no loop de falta, a resistência de falta, normalmente composta pela composição dos valores da resistência de arco, resistência de contato e resistência de pé de torre.

Portanto, o gráfico R-X deverá ser composto pela zona de operação em termos de seus valores de sequência positiva, pois a impedância de falta também será obtida em termos da componente de sequência positiva do loop de falta, conforme demonstramos.

A partir do circuito podemos deduzir que as equações que definem as tensões de sequência positiva, negativa e zero.

Sendo,

Temos,

Os valores para as impedâncias de sequência positiva e negativa de linhas de transmissão são iguais, como para todo elemento passivo.

Assim,

Portanto, as tensões de sequência são:

Os fasores das tensões VA, VB, VC e VBC podem ser obtidos a partir da “equação de síntese”, as demonstrações podem ser encontradas na publicação de título “Componentes Simétricas”.

Sendo,

Temos,

Fasor VA:

Fasor VB:

Sendo,

Temos,

Fasor VC:

Sendo,

Temos,

Fasor VBC:

A corrente de IA, IB e IC também será obtida pelas equações de síntese, como apresentado a seguir.

Fasor IA:

Fasor IB:

Fasor IC:

Observa-se que IB é igual em módulo e defasado em 180 graus de IC.

A corrente IB-IC será obtida, pois este resultado é aplicado na obtenção da impedância do loop fase-fase.

A impedância calculada pelo IED para cada loop fase-fase.

Portanto,

Nota-se que a impedância calculada pelo IED é a composição da impedância de sequência positiva mais a metade do valor da parcela de resistência inserida no loop de falta, normalmente composta pelos valores da resistência de arco, resistência de contato e resistência de pé de torre.

Portanto, o gráfico R-X deverá ser composto pela zona de operação em termos de seus valores de sequência positiva, pois a impedância de falta também será obtida em termos da componente de sequência positiva do loop de falta, conforme demonstramos.

A partir do circuito podemos deduzir as equações que definem as tensões de sequência positiva, negativa e zero.

Observa-se que,

Os valores para as impedâncias de sequência positiva e negativa de linhas de transmissão são iguais, como para todo elemento passivo.

Portanto, as tensões de sequência são:

Assim,

O fasor da tensão de fase VA pode ser obtido a partir da “equação de síntese”, as demonstrações podem ser encontradas na publicação de título “Componentes Simétricas”.

A corrente de IA também será obtida pelas equações de síntese, como apresentado a seguir.

Sendo,

Podemos trabalhar a equação de tensão da seguinte forma,

Portanto, obtemos a definição da tensão de fase em termos de suas componentes simétricas.

O termo k0 foi definido como apresentado a seguir, pois de acordo com a tecnologia existente na época dos relés eletromecânicos, a corrente residual era facilmente obtida por meio de da elaboração de circuitos.

Portanto, após a substituição, observamos a nova forma para a equação da tensão VA.

Observa-se que para a finalizada de toda a manipulação algébrica foi de isolar a impedância de sequência positiva presente no loop de falta, para tanto, a corrente medida IA é compensada com a somatória do fator 3k0I0, este fator era fisicamente adicionado ao valor da corrente medida IA, nos dias de hoje, o IED apenas implementa o algoritmo com os valores calculados.

Portanto, a impedância calculada pelo IED para cada loop fase-terra será.

Para o sistema em estudo, temos.

Assim,

Portanto,

Nota-se que a impedância calculada pelo IED é a composição da impedância de sequência positiva mais o valor compensado pelo fator (1+k0) da parcela de resistência inserida no loop de falta, normalmente composta pelos valores da resistência de arco, resistência de contato e resistência de pé de torre.

Portanto, o gráfico R-X deverá ser composto pela zona de operação em termos de seus valores de sequência positiva, pois a impedância de falta também será obtida em termos da componente de sequência positiva do loop de falta, conforme demonstramos.

Voltemos a equação,

A seguir será calculada a impedância do loop fase-terra sem compensação na corrente IA

Sendo,

Assim,

Portanto,

Esta é a base para o cálculo para a impedância do loop de falta fase-terra para alguns fabricantes, nota-se que a impedância de sequência positiva do loop não está isolada, não sendo possível comparar o valor obtido pelo quociente VA/IA diretamente com a zona de operação plotada em termos de sua impedância de sequência positiva, no diagrama R-X.

A zona de operação deve ser compensada, pois não houve a compensação no valor de IA. A zona de operação deverá ser expandida no valor de (Z0-Z1)/3, para que a comparação do valor da impedância no loop de falta esteja coerente com a dimensão da zona de operação e seja realiza a correta tomada de decisão pela proteção de distância.

Ao analisarmos os métodos com foco na correta tomada de decisão, os dois apresentam respostas semelhantes, mas não se pode misturar a formulação para a impedância de um método com a forma de construir a zona de operação do outro, são métodos distintos, mas que apresentam respostas semelhantes